LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS

¿Qué son las operaciones matemáticas?

En Matemática conocemos operaciones de suma, resta, multiplicación y división, ya sea con números enteros o fraccionarios, donde se obtiene un nuevo elemento a partir de dos elementos dados. 

Las operaciones matemáticas básicas se realizan de forma constante en la cotidianidad, se busca realizar un proceso que nos permita de forma directa obtener el resultado de estas operaciones a través de elementos que simulan la ejecución de la operación y obtener el resultado esperado de forma adecuada en el espacio establecido para ello.

La suma  es una operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo (+), el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. .

3 + 2 = 5

La resta  es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella. El resultado se conoce como diferencia o resto.

5 – 2 = 3

La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número.

3 × 4 = 12 = 4 × 3

la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación.

LA SUMA

LA SUMA:

La suma o adición es una operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo "+", el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar. 

Dentro de la suma se encuentran los siguientes elementos:

• Sumandos: son todos los números que se suman.
• Suma o total: es el resultado de la suma.
• Signo: es el signo, llamado más, que se representa con una cruz pequeña (+).

Propiedades:

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asosiativa, distributiva y elemento neutro.

Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

Otros videos:

https://www.youtube.com/watch?v=3rQxGcS2mjM

LA RESTA

LA RESTA:

La resta, también conocida como sustracción, es una operación que consiste en sacar, recortar, empequeñecer, reducir o separar algo de un todo. Restar es una de las operaciones esenciales de la matemática y se considera como la más simple junto a la suma que es el proceso inverso.

Cada resta está compuesta por los siguientes elementos:

• Minuendo: es el primer número de la operación, al que se le resta otro número.
• Sustraendo: es el segundo número de la operación, que resta al primer número.
• Diferencia: es el resultado de la resta.
• Signo: es el signo, llamado menos, que se representa con una rayita pequeña (-).

Las principales propiedades de la resta son:

PROPIEDAD FUNDAMENTAL: la suma del sustraendo con la diferencia da el minuendo. Por ejemplo: 10 – 7 = 3. El minuendo (10) es igual: 10 = 7 + 3. Por otra parte, la resta del minuendo con la diferencia da el sustraendo. Por ejemplo: 12 – 8 = 4. El sustraendo (8) es igual: 8 = 12 – 4.

PROPIEDAD NO INTERNA: el resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural. Por ejemplo: 2 − 5 ∄ N.

PROPIEDAD NO CONMUTATIVA: no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del sustraendo. Por ejemplo: 5 − 2 ≠ 2 − 5.

PROPIEDAD NO ASOCIATIVA: el modo de agrupar los números de una resta sí altera el resultado. Por ejemplo: 10 − 7 − 2 = 1. Si agrupamos (10 − 7) − 2 = 1, pero si agrupamos (7 − 2) − 10 = −5.

PROPIEDAD DEL MINUENDO: si al minuendo se le suma o resta un número, la diferencia queda sumada o restada por el mencionado número. Por ejemplo: 8 – 2 = 6; si le añadimos el número 3 quedaría: (8 + 3) – 2 = 6 + 3; (8  – 3) – 2 = 6 – 3.

PROPIEDAD DEL SUSTRAENDO: si aumentamos o disminuimos el sustraendo, en un número, la diferencia disminuye o aumenta en el mencionado número. Por ejemplo: 9 – 5 = 4; si le añadimos el número 3 quedaría: 9 –  (5 + 3) = 4 – 3; 9 – (5– 3) = 4 + 3.

PROPIEDAD DE DIFERENCIA NULA: Si el minuendo y el sustraendo aumentan o disminuyen, en un mismo número, la diferencia no varía. Por ejemplo: 9 – 5 = 4; si le añadimos el número 3, quedaría: (9 + 3) – (5 + 3) = (9 – 5) + (5 – 5) = (9 – 5) + 0 = 4.

LA MULTIPLICACIÓN

LA MULTIPLICACIÓN:

La multiplicación es un procedimiento que consiste en doblar o repetir varias veces la cantidad o número de una cosa. El significado de su palabra lo dice todo, la cual es originada del latín “multus” que corresponde a mucho, y “plico”, que es doblar. La multiplicación es básicamente una suma repetida; la expresión 5 × 2 representa que 5 se ha de sumar consigo mismo 2 veces, al igual que 2 se ha de sumar consigo mismo 5 veces, el resultado será lo mismo, para ambas situaciones.

Dentro de la multiplicación se distinguen los siguientes términos:

• Factores o coeficientes: son los números que se multiplican. Individualmente se denomina multiplicando al número a sumar o número que se está multiplicando ymultiplicador al número de veces que se suma el multiplicando.
• Producto: es el resultado de la multiplicación.
• Signo: es el signo, llamado por, que se representa con la letra equis (x).

Propiedades de la multiplicación

La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)

Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5.

Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

¿Cómo realizar una multiplicación?

Para realizar una multiplicación, lo primero que debes hacer es ordenar los números: el multiplicando debe ir arriba y el multiplicador, debajo. Una vez que tengas ubicados los números, deberás colocar el signo “por” (x) a la izquierda del multiplicador y trazar una línea en la parte inferior (debajo de la cual irá el resultado de la multiplicación).

LA DIVISIÓN

LA DIVISIÓN:

En  matemática la división es una operación aritmética  de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación.

Cada división está compuesta por los siguientes elementos:

• Dividendo: es el número que vamos a dividir.
• Divisor: es el número por el que vamos a dividir.
• Cociente: es el resultado de la división.
• Resto: es la parte que no se ha podido distribuir. Puede ser cero o un número menor que el divisor.
• Signo: es el signo, llamado divido, que se representa con el símbolo ÷ o a veces con los símbolos de una barra ( / ) o de dos puntos ( : ).

Las propiedades de la división son:

PROPIEDAD NO CONMUTATIVA: si cambiamos el orden de los números de una división, se altera el resultado. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 5      pero    2 ÷ 10 = 0, 2 .

PROPIEDAD NO ASOCIATIVA: si se descomponen uno o todos los números de una división, o se agrupan de diferentes maneras, el cociente o resultado puede cambiar. Por ejemplo: 400 ÷ 10 ÷ 5 puede dar 8 o 200 según como se asocie. Si realizamos (400 ÷ 10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8, pero es diferente a 400 ÷ (10 ÷ 5) = 400 ÷ 2 = 200.

CERO DIVIDIDO ENTRE CUALQUIER NÚMERO DA CERO. Por ejemplo: 0 ÷ 5 = 0.

NO SE PUEDE DIVIDIR POR 0: porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: es válida la propiedad distributiva con respecto de la división cuando se descompone el dividendo. Por ejemplo: 400 ÷ 10 = 200 ÷ 10 + 200 ÷ 10.

DIVISIÓN EXACTA: en una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 2 x 5.

DIVISIÓN INEXACTA O ENTERA: en una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. Por ejemplo: 30 ÷ 7 = 4 (resto 2), por lo tanto, divisor x cociente + resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = dividendo.

PROPIEDAD NO INTERNA: el resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero. Por ejemplo: 2 ÷ 6 ∄ N.

Video sobre las propiedades de la división: 

https://www.youtube.com/watch?v=fYoLSXWiy1k